Paranın Zaman Değeri: Bugünkü Değer ve Gelecek Değer Hesabı
Bugün elinizdeki 1.000 TL ile bir yıl sonraki 1.000 TL aynı şey değil. Aradaki farkı iki formül taşıyor: bugünkü değer ve gelecek değer. İkisi de birkaç satırlık hesap, ama pratikte sık sık yanlış sayı üretiyorlar. Sorun genelde formülde değil, formüle soktuğunuz faiz oranında.
Neden bugünkü para daha değerli?
İki sebep var. Birincisi, elinizdeki parayı bir yere koyup getiri elde edebilirsiniz; bir yıl beklerseniz o getiriden vazgeçmiş olursunuz. İkincisi, enflasyon aynı ürünü ileride daha pahalı hale getirir.
Bu ikisi aynı şey değil, ama hesaplarda sürekli birbirine karışıyor. Faiz, paranızın nominal olarak ne kadar büyüdüğünü söyler. Enflasyon, o büyümenin ne kadarının gerçek olduğunu. Aşağıdaki formüller nominal tarafı çözer; gerçek tarafı için ayrı bir adım gerekiyor ve o adım çoğu örnekte atlanıyor.
Gelecek değer
Gelecek değer, bugünkü bir tutarın belirli bir sürenin sonunda ulaşacağı miktar.
Basit faiz: FV = A x (1 + r x n) Bileşik faiz: FV = A x (1 + r)^n
A anapara, r dönemlik faiz oranı, n dönem sayısı. 1.000 TL'yi yıllık %10 ile üç yıl tutarsanız:
Basit: 1.000 x (1 + 0,10 x 3) = 1.300 TL Bileşik: 1.000 x (1,10)^3 = 1.331 TL
Üç yılda 31 TL fark. Küçük görünüyor, çünkü bileşik faizin işi kısa vadede sıkıcı. On yılda aynı oranla 2.594 TL'ye çıkarsınız, basit faizde ise 2.000 TL'de kalırsınız. Kabaca bir kontrol için 72 kuralı işe yarar: 72'yi faiz oranına bölersiniz, paranın ikiye katlanma süresini yaklaşık verir. %10 için 7,2 yıl çıkar, gerçek değer 7,27 yıl.
Bugünkü değer
Bugünkü değer ters yönde çalışır: gelecekte alacağınız bir tutarın bugün ne ettiğini söyler.
PV = FV / (1 + r)^n
Beş yıl sonra alacağınız 500.000 TL, yıllık %10 ile:
1,10^5 = 1,61051 PV = 500.000 / 1,61051 = 310.461 TL
Bu örneğin internette dolaşan versiyonlarında sonuç sık sık 310.559 diye geçiyor. Üssü ayrı hesaplayıp bölmeyi tek başına yapınca fark ortaya çıkıyor. Genel bir alışkanlık olarak (1+r)^n değerini önce tek başına hesaplayıp yazın, sonra bölün; hem hatayı görürsünüz hem de aynı üssü birden fazla hesapta yeniden kullanabilirsiniz.
Hesabı koda taşıyacaksanız faiz oranını doğrudan ondalık sayı olarak çarpmak kuruş kaydırır, birkaç bin satırlık bir tabloda toplamlar tutmaz. Tutarları kuruş cinsinden tam sayı tutmak ya da bcmath benzeri bir kesirli aritmetik kütüphanesi kullanmak bu sınıf hataların çoğunu kapatır (mali tabloda toplamın 3 kuruş sapmasının sebebi neredeyse her zaman burasıdır).
Peki faiz enflasyonun altında kalırsa?
Formüller bu durumda da doğru çalışır, sadece sonuç canınızı yakar. %10 faizle bir yıl beklediğinizde nominal olarak 1.100 TL'niz olur. Enflasyon aynı yıl %50 ise:
Reel getiri = (1 + 0,10) / (1 + 0,50) - 1 = -0,267
Yani alım gücü olarak yaklaşık %27 kaybettiniz; 1.000 TL'lik sepetiniz 733 TL'ye indi. Faiz oranından enflasyonu çıkarmak (%10 - %50 = -%40) kabaca bir fikir verir ama yüksek enflasyonda ciddi şekilde şaşırır, o yüzden bölmeyi kullanın.
Buradan çıkan pratik sonuç şu: bugünkü değer hesabında kullandığınız oran, paranızın gerçekten kazanabileceği orandır. Bankanın vitrindeki mevduat faizi değil, sizin o parayla ulaşabildiğiniz en iyi alternatifin getirisi. Uzun vadeli bir yatırımı %5'lik oranla iskonto edip cazip bulmak kolay; aynı hesabı %35 ile yaptığınızda çoğu proje elenir.
Nerede işinize yarar
Bugünkü değer hesabı, farklı zamanlara yayılmış tutarları aynı düzleme indirmenin tek dürüst yolu. Peşin fiyatla taksitli fiyatı karşılaştırırken, uzun vadeli bir sözleşmenin bugünkü karşılığını çıkarırken, bir yatırımın maliyetiyle getirisini yan yana koyarken hep aynı işlem çalışır.
Peşin ve taksitli karşılaştırması en sık atlanan yer. "Vade farkı yok" denen bir taksitlendirme, ödemeleri geleceğe yaydığı için aslında sizin lehinize; taksitlerin bugünkü değeri peşin fiyattan düşük çıkar. Tek şart, elinizde kalan parayı gerçekten değerlendiriyor olmanız. Değerlendirmiyorsanız hesap kağıt üzerinde kalır.
Kaynaklar